题号:4018    题型:单选题    来源:2022年余炳森考研数学模拟考试(数学二)
设有函数序列 $f_n(x)=(n+1) x^n, 0 < x < 1, n=1,2, \cdots$, 下列四个结论:
(1) $\lim _{n \rightarrow \infty} f_n(x)=0, x \in(0,1)$; (2) 若数列 $x_n \in(0,1)$, $\lim _{n \rightarrow \infty} x_n$ 存在, 则 $\lim _{n \rightarrow \infty} f_n\left(x_n\right)=0$;
(3) $\lim _{n \rightarrow \infty} f_n^{\prime}(x)=0, x \in(0,1)$; (4) $\lim _{n \rightarrow \infty} \int_0^1 f_n(x) \mathrm{d} x=0$ 中, 正确的是
$\text{A.}$ (1) 和 (2) $\text{B.}$ (3) 和 (4) $\text{C.}$ (1) 和 (3) $\text{D.}$ (2) 和 (4)
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