如图, 已知等腰直角三角形 $A C B$ 的边 $A C=B C=a$, 等腰直角三角形 $B E D$ 的边 $B E=D E=b$,
且 $a < b$, 点 $C 、 B 、 E$ 放置在一条直线上, 联结 $A D$ 。
(1) 求三角形 $A B D$ 的面积。
(2) 如果点 $P$ 是线段 $C E$ 的中点, 联结 $A P 、 D P$ 得到三角形 $A P D$, 求三角形 $A P D$ 的面 积。
(3)(2)中的三角形 $A P D$ 与二角形 $A B D$ 面积哪个较大? 大多少?
(结果都可用 $a 、 b$ 代数式表示, 并化简.)
【答案】 (1)
$$
\begin{aligned}
S_{\triangle A B D} & =S_{\text {治CED }}-S_{\triangle A C B}-S_{\triangle D B E} \\
& =\frac{1}{2}(a+b)(a+b)-\frac{1}{2} a^2-\frac{1}{2} b^2 \ldots . \\
& =\frac{1}{2} a^2+a b+\frac{1}{2} b^2-\frac{1}{2} a^2-\frac{1}{2} b^2 \\
& =a b
\end{aligned}
$$


(2)
$$ \begin{aligned}
S_{\triangle A P D} & =S_{\text {兓 }}-S_{\triangle A C P}-S_{\triangle D E P} \\
& =\frac{1}{2}(a+b)(a+b)-\frac{1}{2} a \cdot \frac{1}{2}(a+b)-\frac{1}{2} b \cdot \frac{1}{2}(a+b) \\
=\frac{1}{4}(a+b)^2
\end{aligned}
$$


(3)
$$
\begin{aligned}
& S_{\triangle A P D} > S_{\triangle A B D} \\
& S_{\triangle A P D}-S_{\triangle A B D}=\frac{1}{4}(a+b)^2-a b \\
&=\frac{1}{4}(a-b)^2
\end{aligned}
$$


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