如图 1，$\triangle A B C$ 是等边三角形，$D$ 为 $A C$ 边上不与 $A, C$ 重合的一点，点 $E$ 为 $B D$ 中点，连接 $A E$ ，将射线 $A E$绕点 $A$ 顺时针旋转 $60^{\circ}$ 交 $B C$ 的延长线于点 $F$ ．

（1）求证：$\angle A F B=\angle E A C$ ；
（2）求证：$A E \perp E F$ ；
（3）过点 $D$ 作 $D H \perp B C$ 于点 $H$ ，交 $E F$ 于点 $M$ ，连接 $A M, B M, C M$ ，如图 2．已知下列三个结论中，至少有一个是正确的，请你选择其中正确的一个结论，并证明．

结论： ① $2(B M+E M)=\sqrt{3} A F$ ； ② $A M \perp B M$ ； ③ $C M$ 平分 $\angle A C B$ ．