已知函数 $f(x)=\cos x, x \in\left[a-\frac{\pi}{6}, a+\frac{\pi}{6}\right]$ ，其中 $a$ 是常数，则
A
对任意 $a \in[0, \pi], f(x)$ 的最大值是 1
B
存在 $a \in[0, \pi]$ ，使得 $f(x)$ 的最小值是 -1
C
对任意 $a \in[0, \pi]$ ，存在 $x$ ，使得 $f(x) \leqslant \frac{\sqrt{3}}{2}$
D
对任意 $a \in[0, \pi]$ ，存在 $x$ ，使得 $f(x) \geqslant-\frac{\sqrt{3}}{2}$
E
F