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如图, 五角星绕着它的旋转中心旋转, 使得 $\triangle A B C$ 与 $\triangle D E F$ 重合,那么旋转角的度数至少为.
$ \text{A.} $ $60^{\circ}$ $ \text{B.} $ $120^{\circ}$ $ \text{C.} $ $72^{\circ}$ $ \text{D.} $ $144^{\circ}$
【答案】 D

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解答题 来源:2022年深圳市中考数学试卷试题与解析
一个玻璃球体近似半圆 $O, A B$ 为直径, 半圆 $O$ 上点 $C$ 处有个吊灯 $E F, E F / / A B, C O \perp A B, E F$ 的中 点为 $D, O A=4$. (1) 如图①, $\mathrm{CM}$ 为一条拉线, $\mathrm{M}$ 在 $\mathrm{OB}$ 上, $\mathrm{OM}=1.6, \mathrm{DF}=0.8$, 求 $\mathrm{CD}$ 的长度. (2) 如图②一个玻璃镜与圆 $\mathrm{O}$ 相切, $\mathrm{H}$ 为切点, $\mathrm{M}$ 为 $\mathrm{OB}$ 上一点, $\mathrm{MH}$ 为 入射光线, $\mathrm{NH}$ 为反射光线, $\angle \mathrm{OHM}=\angle \mathrm{OHN}=45^{\circ}, \tan \angle \mathrm{COH}=\frac{3}{4}$, 求 $\mathrm{ON}$ 的长度. (3) 如图③, M 是线段 $\mathrm{OB}$ 上的动点, $\mathrm{MH}$ 为入射光线, $\angle \mathrm{HOM}=50^{\circ}, \mathrm{HN}$ 为反射光线交圆 $\mathrm{O}$ 于点 $\mathrm{N}$, 在 $\mathrm{M}$ 从 $\mathrm{O}$ 运动到 $\mathrm{B}$ 的过程中, 求 $\mathrm{N}$ 点的运动路径长 [img=/uploads/2022/1242f8.jpg, width=500px][/img]
解答题 来源:2022年重庆市中考数学试卷A卷
如图, 在锐角 $\triangle A B C$ 中, $\angle A=60^{\circ}$, 点 $D, E$ 分别是边 $A B, A C$ 上一动点, 连接 $B E$ 交直线 $C D$ 于 点 $F$. [img=/uploads/2022/4ca009.jpg][/img] (1) 如图 1, 若 $A B>A C$, 且 $B D=C E, \angle B C D=\angle C B E$, 求 $\angle C F E$ 的度数; (2) 如图 2, 若 $A B=A C$, 且 $B D=A E$, 在平面内将线段 $A C$ 绕点 $C$ 顺时针方向旋转 $60^{\circ}$ 得到线段 $C M$, 连接 $M F$, 点 $N$ 是 $M F$ 的中点, 连接 $C N$. 在点 $D, E$ 运动过程中, 猜想线段 $B F, C F, C N$ 之间存在的数量关系, 并证明你的猜想; (3) 若 $A B=A C$, 且 $B D=A E$, 将 $\mathrm{V} A B C$ 沿直线 $A B$ 翻折至 $\mathrm{V} A B C$ 所在平面内得到 $\triangle A B P$, 点 $H$ 是 $A P$ 的中点, 点 $K$ 是线段 $P F$ 上一点, 将 $\triangle P H K$ 沿直线 $H K$ 翻折至 $\triangle P H K$ 所在平面内得到 $\triangle Q H K$, 连接 $P Q$. 在点 $D, E$ 运动过程中, 当线段 $P F$ 取得最小值, 且 $Q K \perp P F$ 时, 请直接写出 $\frac{P Q}{B C}$ 的值.
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