题号:3989    题型:填空题    来源:分数趣味数学 入库日期 2023/1/12 20:23:32
下面给出证明 $3=0$ 的过程.
①设 $x$ 是方程 $x^2+x+1=0$ 的一个解.

②由于 $x \neq 0$, 两边同时除以 $x$ 得
$$
x+1+\frac{1}{x}=0 .
$$

③两式联立消去 $x+1$ 得
$$
\begin{aligned}
& -x^2+\frac{1}{x}=0 \\
& \text { 即 } x^3=1
\end{aligned}
$$
解得 $x=1$.

④把 $x=1$ 代入 $x^2+x+1=0$ 得
$$
3=0 .
$$
该过程的错误最早出现在第 几个步骤.
【答案】

【解析】 方程扩大了,引入了增根。
系统推荐