已知函数 $f(x)=\sin ^2 x-\sin x+k, x \in[0, \pi]$. 有下列结论:
(1) 若函数 $f(x)$ 有零点,则 $k$ 的取值范围是 $\left(-\infty, \frac{1}{4}\right]$;
(2)若 $k=\frac{1}{4}$, 则函数 $f(x)$ 的零点为 $\frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}$;
(3) 函数 $f(x)$ 的零点个数可能为 $0,2,3,4$;
(4)若函数 $f(x)$ 有四个零点 $x_1, x_2, x_3, x_4$, 则 $k \in\left(0, \frac{1}{4}\right)$, 且 $x_1+x_2+x_3+x_4=2 \pi$.
其中所有正确结论的编号为