已知抛物线 $C: x^2=-2 p y(p>0)$ 的焦点为 $F(0$ ， $-2)$ ，过点 $F$ 的直线与 $C$ 交于点 $A\left(x_1, y_1\right), B\left(x_2, y_2\right)\left(x_2>\right. \left.x_1\right), C$ 在点 $A, B$ 处的切线交于点 $P$ ．
（1）求 $x_1 x_2$ 的值．
（2）若点 $D$ 是抛物线 $C$ 上位于直线 $A B$ 上方的点，点 $D$处的切线与 $P A, P B$ 分别交于点 $M, N$ ，求证：$|M P|$ ． $|M D|=|A M| \cdot|D N|$.