已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_{n+1}=a_n^2-2 a_n+2$ ，则下列说法正确的是
A
当 $a_1=\frac{1}{2}$ 时， $1 < a_n \leqslant \frac{5}{4}(n \geqslant 2)$
B
若数列 $\left\{a_n\right\}$ 为常数列，则 $a_n=2$
C
若数列 $\left\{a_n\right\}$ 为递增数列，则 $a_1>2$
D
当 $a_1=3$ 时，$a_n=2^{2^{n-1}}+1$
E
F