设四阶方阵 $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}, \boldsymbol{C}$ 满足方程 $\left(2 \boldsymbol{E}-\boldsymbol{C}^{-1} \boldsymbol{B}\right) \boldsymbol{A}^{\mathrm{T}}=\boldsymbol{C}^{-1}$ ，试求矩阵 $\boldsymbol{A}$ ，其中

$$
\boldsymbol{B}=\left[\begin{array}{rrrr}
1 & 2 & -3 & -2 \\
0 & 1 & 2 & -3 \\
0 & 0 & 1 & 2 \\
0 & 0 & 0 & 1
\end{array}\right], \quad \boldsymbol{C}=\left[\begin{array}{llll}
1 & 2 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 2 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 2 \\
0 & 0 & 0 & 1
\end{array}\right] .
$$