2022年各地高考模拟试卷《平面向量》专题训练-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

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题号:3943 题型:填空题来源:2022年各地高考模拟试卷《平面向量》专题训练入库日期 2023/1/8 8:55:31

已知非零向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $|\vec{a}|=|\vec{b}|$, 且 $(\vec{a}+\vec{b}) \perp \vec{b}$, 则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为

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【答案】 $\pi$

【解析】依题竟作下图:

$\vec{a}=\overrightarrow{B D}=\overrightarrow{A C}, \vec{b}=\overrightarrow{B A}, \vec{a}+\vec{b}=\overrightarrow{B C}$,
由已知条件可知, $|A C|=|A B| \quad, A B \perp B C$,
由勾股定理得: $|A C|^2=|A B|^2+|B C|^2, \therefore|B C|=0$,
即 $\vec{a}+\vec{b}=\overrightarrow{0}$ ，向量 $\vec{a}$ 与向量 $\vec{b}$ 的方向相反, 即夹角为 $\pi$;
故答案为: $\pi$.

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