已知非零向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $|\vec{a}|=|\vec{b}|$, 且 $(\vec{a}+\vec{b}) \perp \vec{b}$, 则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为
【答案】 $\pi$

【解析】 依题竟作下图:


$\vec{a}=\overrightarrow{B D}=\overrightarrow{A C}, \vec{b}=\overrightarrow{B A}, \vec{a}+\vec{b}=\overrightarrow{B C}$,
由已知条件可知, $|A C|=|A B| \quad, A B \perp B C$,
由勾股定理得: $|A C|^2=|A B|^2+|B C|^2, \therefore|B C|=0$,
即 $\vec{a}+\vec{b}=\overrightarrow{0}$ ,向量 $\vec{a}$ 与向量 $\vec{b}$ 的方向相反, 即夹角为 $\pi$;
故答案为: $\pi$.
系统推荐
解答题 来源:2023届上海春季高考数学试题及答案
为了节能环保, 节约材料、定义建筑物的 “体形系数” 为 $S=\frac{F_0}{V_0}$, 其中 $F_0$ 为建筑物暴 露在空气中的面积 (单位: 平方米), $V_0$ 为建筑物的体积 (单位: 立方米) (1) 若有一圆柱形建筑物的底面半径为 $R$, 高度为 $H$, 求该建筑物的 “体形系数”; (结果用含 $R 、 H$ 的代数式表示) (2) 定义建筑物的 “形状因子” 为 $f=\frac{L^2}{A}$, 其中 $A$ 为底面面积, $L$ 为建筑底面周长, 又定义 $T$ 为总建筑面积, 即为每层建筑面积总和(每层建筑面积为每一层的底面面积). 现有一垂直于底面的宿舍, 已知该宿舍的层高为 3 米, 有 $n$ 层, 其 “形状因子” $f=18$, 总建筑面积为 $T=10000$ 平方米, 试求当该宿舍的层数 $n$ 为多少时, “体形系数” $S$ 最小.