中华人民共和国的国旗图案是由五颗五角星组成, 这些五角星的位置关系象征着中 国共产党领导下的革命与人民大团结. 如图, 五角星是由五个全等且顶角为 $36^{\circ}$ 的等腰 三角形和一个正五边形组成. 已知当 $A B=2$ 时, $B D=\sqrt{5}-1$, 则下列结论正确的为
$ \text{A.} $ $|\overrightarrow{D E}|=|\overrightarrow{D H}|$ $ \text{B.} $ $\overrightarrow{A F} \cdot \overrightarrow{B J}=0$ $ \text{C.} $ $\overrightarrow{A H}=\frac{\sqrt{5}+1}{2} \overrightarrow{A B}$ $ \text{D.} $ $\overrightarrow{C B}+\overrightarrow{C D}=\overrightarrow{J C}-\overrightarrow{J H}$
【答案】 AB

【解析】 对于 $\mathrm{A}$, 连接 $D H$, 如图, 由 $D F=F H, \angle D F H=108^{\circ}$ 得: $\angle D H F=36^{\circ}=\angle E$, $|\overrightarrow{D E}|=|\overrightarrow{D H}|$, A 正确;

对于 $\mathrm{B}$, 连接 $A F$, 由 $A D=A H, F D=F H$ 得: $A F$ 垂直平分 $D H$, 而 $B J / / D H$, 即 $A F \perp B J$, 则 $\overrightarrow{A F} \cdot \overrightarrow{B J}=0, \mathrm{~B}$ 正确;
对于 $\mathrm{C}, \overrightarrow{A H}$ 与 $\overrightarrow{A B}$ 不共线, $\mathrm{C}$ 不正确;
对于 $\mathrm{D}$, 连接 $C H, B H$, 由选项 $\mathrm{A}$ 知, $D H=D E=B C$, 而 $B C / / D H$, 则四边形 $B C D H$ 是平行四边形,
$\overrightarrow{C B}+\overrightarrow{C D}=\overrightarrow{C H}=\overrightarrow{J H}-\overrightarrow{J C}$, D 不正确.
故选: $\mathrm{AB}$
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