已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $\vec{a}=(\sqrt{3}, 1), \vec{a} \cdot \vec{b}=4$, 则 $|\vec{b}|$ 的最小值为
$ \text{A.} $ 1 $ \text{B.} $ $\sqrt{2}$ $ \text{C.} $ $\sqrt{3}$ $ \text{D.} $ 3
【答案】 D

【解析】 $\because|\vec{a}|=2, \therefore \vec{a} \cdot \vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}| \cos \theta=2|\vec{b}| \cos \theta=4$,
其中 $\theta$ 为向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 的夹角, 即 $|\vec{b}|=\frac{2}{\cos \theta}$, 当 $\cos \theta=1$ 时, $|\vec{b}|$ 有最小值 2 , 故选:D.
系统推荐