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已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $|\vec{b}|=2, \vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $60^{\circ}$, 则当实数 $\lambda$ 变化时, $|\vec{b}-\lambda \vec{a}|$ 的最小值为
$ \text{A.} $ $\sqrt{3}$ $ \text{B.} $ $2$ $ \text{C.} $ $\sqrt{10}$ $ \text{D.} $ $2 \sqrt{3}$
【答案】 A

【解析】 如图, 设 $\overrightarrow{O A}=\vec{a}, \overrightarrow{O B}=\vec{b}$,
当 $(\vec{b}-\lambda \vec{a}) \perp \vec{a}$ 时, $|\vec{b}-\lambda \vec{a}|$ 取得最小值,
过 $B$ 作 $B E \perp O A$, 即 $|\vec{b}-\lambda \vec{a}|$ 取得最小值为 $|B E|$,
因为 $\vec{a} 与 \vec{b}$ 的夹角为 $60^{\circ}$,
所以 $\angle B O A=60^{\circ}, \angle B E O=90^{\circ},|O B|=2$,
所以 $|B E|=\sqrt{3}$.
故选: A.
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