某学习小组利用图1所示装置进行＂研究合外力做功和动能变化的关系＂的实验。

（1）将轨道放在水平桌面上，装有细沙的小桶用绕过滑轮的细绳牵引小车，调整小桶中细沙的质量，接通打点计时器电源，直至打出的纸带上的点分布均匀，取下小桶，用天平测出小桶及内部细沙的总质量为 $m_0$ ；
（2）增加小桶中细沙的质量，用天平测出小桶及内部细沙的总质量为 $m_1$ ，挂上小桶，接通电源，释放小车，打出一条纸带，如图 2 所示。
（3）纸带上 $O$ 点为小车运动起始时刻所打的点，测得 $O$ 点到 $E$ 点间的距离为 $L, D$ 点到 $F$ 点间的距离为 $s$ ，小车的质量为 $M$ ，打点计时器的打点时间间隔为 $t$ ，重力加速度为 $g$ 。
（1）若将细沙和小桶的重力 $m_1 g$ 当作小车所受牵引力，$m_1$ 与小车质量 $M$ 应满足的关系为 $\_\_\_\_$ ，小车运动过程中所受合外力为 $\_\_\_\_$ （用题中所给物理量表示）。
（2）本实验最终要验证的数学表达式为 $\_\_\_\_$ （用题中所给物理量表示）。