在矩形 $A B C D$ 中，$A B=3, A D=4$ ，点 $E$ 为 $B C$ 上的动点（不与 $B, C$ 重合），连接 $A E$ ，将 $\triangle A B E$ 沿 $A E$ 翻折得 $\triangle A F E$ ，点 $B$ 对应点 $F$ ．
（1）如图 1，若 $E$ 为 $B C$ 中点，求证：$A E / / F C$ ；
（2）如图 2，是否存在点 $F$ 在矩形 $A B C D$ 内，使得 $\triangle C D F$ 是以 $D F$ 为腰的等腰三角形？若存在，求 $C E$ 的长；若不存在，说明理由；
（3）如图 3，在 $A D$ 上取点 $G$（不与 $A, D$ 重合），将四边形 $A B E G$ 沿 $E G$ 翻折，使得点 $B$ 的对应点 $F$ 落在 $C D$ 上，$A^{\prime} F$ 与 $A D$ 交于点 $H$（点 $A$ 的对应点为 $A^{\prime}$ ），求 $E G+\frac{3}{4} A F$ 的最小值，并求此时线段 $D H$ 的长．