问题提出：
（1）数学课上王老师在黑板上写了如下式子：

$$
a=(2+1)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right) \mathrm{L}\left(2^{2048}+1\right)
$$


小丽同学想到刚学的平方差公式，她的方法是：

$$
a=1 \times(2+1)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right) \mathrm{L}\left(2^{2048}+1\right)=(2-1)(2+1)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right) \mathrm{L}\left(2^{2048}+1\right),
$$


求出 $a=$
问题解决：（2）请借鉴小丽的方法求出 $b$ 的值．

$$
b=(3+1)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right) \mathrm{L}\left(3^{1024}+1\right)
$$


迁移应用：定义一种新运算：$i^2=-1$ ．
（3）$(2+3 i)(2-3 i)=$ ．
（4）求 $\left[1+(2 i)^2\right]\left[1+(2 i)^4\right]\left[1+(2 i)^8\right] \mathrm{L}\left[1+(2 i)^{256}\right]\left[1+(2 i)^{512}\right]$ 的值．