从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．


（1）上述操作能验证的等式是 $\_\_\_\_$ ；（请选择正确的一个）

A．$a^2-2 a b+b^2=(a-b)^2$
B．$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$
C．$a^2+a b=a(a+b)$
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
① 已知 $x^2-4 y^2=12, x+2 y=4$ ，求 $x-2 y$ 的值；
② 计算：$\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)\left(1-\frac{1}{4^2}\right) \cdots\left(1-\frac{1}{2021^2}\right)\left(1-\frac{1}{2022^2}\right)$ ；
③ 计算：$\left(1+\frac{1}{2}\right)\left(1+\frac{1}{2^2}\right)\left(1+\frac{1}{2^4}\right)\left(1+\frac{1}{2^8}\right)+\frac{1}{2^{15}}$ ．