题号:3876    题型:解答题    来源:大连市2022~2023学年第一学期期末考试高二数学
如图, 在边长为 2 的正方形 $A B C D$ 中, $E, F$ 分别为 $B C, C D$ 的中点. 以 $D E$ 为折 痕将四边形 $A B E D$ 折起, 使 $A, B$ 分别到达 $A_1, B_1$, 且平面 $A_1 B_1 E D \perp$ 平面 $C D E$. 设 $P$ 为线段 $C E$ 上一点, 且 $A_1, B_1, P, F$ 四点共面.
(1) 证明: $B_1 E / /$ 平面 $A_1 D F$;
(2) 求 $C P$ 的长;
(3) 求平面 $A_1 B_1 P F$ 与平面 $C D E$ 所成角的余弦值.
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