如图，在 $\triangle A B C$ 中，已知 $A B=2, A C=4, \angle B A C=60^{\circ}, \overrightarrow{B M}=2 \overrightarrow{M C}$ ，点 $N$ 为 $A C$ 边的中点，$A M, B N$ 相交于点 $P$

（1）用 $A B, \overrightarrow{A C}$ 表示 $\overrightarrow{A M}$ ．
（2）求 $\cos \angle M P N$ ．
（3）若 $\overrightarrow{A P}=\lambda \overrightarrow{A M}$ ，求 $\lambda$ 的值．