若四棱柱 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 的所有棱长均为 2 , 且 $\angle A_1 A B=\angle A_1 A D=\angle B A D=60^{\circ}$, 则 $A_1$ 到平面 $A B C D$ 的距离为
$\text{A.}$ $\frac{\sqrt{6}}{3}$
$\text{B.}$ $\frac{\sqrt{6}}{2}$
$\text{C.}$ $\frac{2 \sqrt{6}}{3}$
$\text{D.}$ $\sqrt{3}$