已知椭圆 $C: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左、右焦点分别为 $F_1, F_2$, 上、下顶点分别为 $A$, $B$, 若四边形 $A F_1 B F_2$ 为正方形, 则椭圆 $C$ 的离心率为

$\text{A.}$ $\frac{1}{2}$ $\text{B.}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\text{C.}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\text{D.}$ $\sqrt{2}$

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