如图所示，质量分别为 $m 、 2 m 、 m$ 的三个物体 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B} 、 \mathrm{C}$ 通过轻绳与劲度系数为 $k$的轻弹簧相连接，并均处于静止状态。现在将 B、C 之间的细绳剪断，弹簧始终在弹性限度内，不考虑一切阻力，下列说法正确的是
A
在 C 落地前， $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B} 、 \mathrm{C}$ 三者组成的系统机械能守恒
B
剪断细绳前，弹簧的伸长量为 $x=\frac{m g}{k}$
C
剪断细绳后，当 B 的速度最大时 B 增加的重力势能为 $\frac{2 m^2 g^2}{k}$
D
剪断细绳瞬间， $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 的加速度大小为 $\frac{g}{2}$
E
F