如图, 在边长为 3 的正方形 $A B C D$ 中, 点 $E$ 是边 $A B$ 上的点, 且 $B E=2 A E$, 过点 $E$ 作 $\mathrm{DE}$ 的垂线交正方形外角 $\angle \mathrm{CBG}$ 的平分线于点 $\mathrm{F}$, 交边 $\mathrm{BC}$ 于点 $\mathrm{M}$, 连接 $\mathrm{DF}$ 交边 $\mathrm{BC}$ 于 点 $N$, 则 $M N$ 的长为
A
$\frac{2}{3}$
B
$\frac{5}{6}$
C
$\frac{6}{7}$
D
$1$
E
F