如图, $\mathrm{AB}$ 是 $\odot 0$ 的直径, $O D$ 垂直于弦 $\mathrm{AC}$ 于点 $\mathrm{D}, \mathrm{D} O$ 的延长线交 $\odot O$ 于点 $\mathrm{E}$. 若 $\mathrm{AC}=4 \sqrt{2}, \mathrm{DE}=4$, 则 $\mathrm{BC}$ 的长是
$ \text{A.} $ 1 $ \text{B.} $ $\sqrt{2}$ $ \text{C.} $ 2 $ \text{D.} $ 4
【答案】 C

【解析】 解: $\because A B$ 是 $\odot O$ 的直径, $\therefore B C \perp A C, \because O D \perp A C, \therefore O D / / B C, \because O$ 为 $A B$ 中点, $D$ 为 $\mathrm{AC}$ 中点, $\therefore \mathrm{OD}=\frac{1}{2} \mathrm{BC}$, 设 $\mathrm{OD}=\mathrm{t}$, 则 $\mathrm{BC}=2 \mathrm{t}, \mathrm{OE}= \mathrm{OA}=\mathrm{DE}-\mathrm{PD}=4-\mathrm{t}$, 由勾股定理知 $O D^2+A D^2=O A^2$, 即 $t^2+(2 \sqrt{2})^2=(4-t)^2$, 解得 $t=1$, 故 $B C=2 \mathrm{t}=2$, 选 $\mathrm{C}$.
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