设 $\alpha=a+\mathrm{i} b, \beta=c+\mathrm{i} d$ 为两个复数，试证明：
（1）$|\alpha|=0 \Leftrightarrow \alpha=0$ ；
（2）$|\alpha \beta|=|\alpha||\beta|$ ；
（3）$\left|\frac{\beta}{\alpha}\right|=\frac{|\beta|}{|\alpha|} \quad(\alpha \neq 0)$ ；
（4）$|\alpha|-|\beta| \leqslant|\alpha+\beta| \leqslant|\alpha|+|\beta|$ ．
关系式（4）也称为三角不等式．