设总体 $X$ 的概率密度函数为 $f(x ; c, \theta)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{1}{\theta} \mathrm{e}^{-\frac{x-c}{\theta}}, & x \geqslant c, \\ 0, & \text { 其他，}\end{array}\right.$ 其中 $c, \theta(c>0$, $\theta>0)$ 为未知参数，$X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是来自 $X$ 的一个简单随机样本，其样本值为 $x_1, x_2, \cdots$ ， $x_n$.
（1）求 $c$ 与 $\theta$ 的矩估计量；
（2）求 $c$ 与 $\theta$ 的最大似然估计量．