设 $a=3, b=3 \log _3 \pi, c=\pi \log _\pi 3$, 则
$ \text{A.} $ $a < b < c$ $ \text{B.} $ $a < c < b$ $ \text{C.} $ $c < a < b$ $ \text{D.} $ $c < b < a$
【答案】 B

【解析】 $f(x)=\frac{\ln x}{x}(x > e), f^{\prime}(x)=\frac{1-\ln x}{x^2} < 0 . \quad \therefore f(3) > f(\pi) . \Rightarrow \frac{\ln 3}{3} > \frac{\ln \pi}{\pi} \Rightarrow c > a$. $g(x)=\frac{x^2}{e^x}(1 < x < 2), g^{\prime}(x)=\frac{x(2-x)}{e^x} > 0 . \quad \therefore g(\ln \pi) > g(\ln 3) . \Rightarrow \frac{b}{c}=\frac{3 \ln \pi \times \ln \pi}{\pi \ln 3 \times \ln 3} > 1$.
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