已知 $a > 0, b > 0, a+b=1$, 则
$ \text{A.} $ $a^2+b^2 \geq \frac{1}{2}$ $ \text{B.} $ $2^{a-b} > \frac{1}{2}$ $ \text{C.} $ $\log _2 a+\log _2 b \geq-2$ $ \text{D.} $ $\sqrt{a}+\sqrt{b} \leq \sqrt{2}$
【答案】 ABD

【解析】 $2\left(a^2+b^2\right) \geq(a+b)^2=1,(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2 \leq 2(a+b)=2$, 且 $a-b > -1$.
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填空题 来源:广西柳州市高级中学南宁第三中学2022高三联考(文科数学)
某大型房地产公司对该公司 140 名一线销售员工每月进行一次目标考核, 对该月内签单总数达 到 10 单及以上的员工投予该月 “金牌销售” 称号, 其余员工称为“普通销售”, 下表是该房地产公 司 140 名员工 2022 年 1 月至 5 月获得“金牌销售” 称号的统计数据: [img=/uploads/2022/8254d8.jpg][/img] (1) 由表中看出, 可用线性回归模型拟合“金牌销售” 员丁数 $y$ 与月份 $x$ 之间的关系, 求 $y$ 关于 $x$ 的 回归直线方程 $y=b x+a $, 并预测该房地产公司 6 月份犾得 “金牌销售” 称号的员工人数; (2) 为了进一步了解员工们的销售情况, 选取了员工们在 3 月份的销售数据进行分析, 统计结果如下: [img=/uploads/2022/5af25d.jpg][/img] 请补充上表中的数据 (直接写出 $m, n$ 的值), 并根据上表判断是否有 $95 \%$ 的把握认为获得“金牌 销售” 称号与性别有关? 参考数据 $$ \begin{aligned} K^2= & \frac{n(a d-b c)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)} \\ & (\text { 其中 } n=a+b+c+d) . \end{aligned} $$ [img=/uploads/2022/50924f.jpg][/img]