已知 $a=\log _2 0.2, b=2^{0.2}, c=0.2^{0.3}$, 则
$ \text{A.} $ $a < b < c$ $ \text{B.} $ $a < c < b$ $ \text{C.} $ $c < a < b$ $ \text{D.} $ $b < c < a$
【答案】 B

【解析】 $a < 0, b > 1,0 < c < 1 . \Rightarrow a < c < b$.
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解答题 来源:2015 年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费 $x$(单位: 千元) 对年销售量 y(单位: t) 和年利润 z(单位: 千元) 的影响, 对近 8 年的年宣传费 $x_{i}$ 和年销售量 $y_{i}(i=1,2, \ldots, 8)$ 数据作了初步处理, 得 到下面的散点图及一些统计量的值. [img=/uploads/2022/d370e1.jpg,width=500][/img] 表中 $w_{i}=\sqrt{x}, \quad-\frac{1}{8} \sum_{i=1}^{8} w_{i}$ ( I ) 根据散点图判断, $y=a+b x$ 与 $y=c+d \sqrt{x}$ 哪一个适宜作为年销售量 $y$ 关于年宣 传费 $\mathrm{x}$ 的回归方程类型? (给出判断即可, 不必说明理由) (II )根据(I )的判断结果及表中数据, 建立 $\mathrm{y}$ 关于 $\mathrm{x}$ 的回归方程; (III) 已知这种产品的年利润 $z$ 与 $x 、 y$ 的关系为 $z=0.2 y-x$. 根据(II ) 的结果 回答下列问题: (i)年宣传费 $x=49$ 时, 年销售量及年利润的预报值是多少? (ii)年宣传费 $\mathrm{x}$ 为何值时, 年利润的预报值最大? 附: 对于一组数据 $\left(u_{1} v_{1}\right),\left(u_{2} v_{2}\right) \ldots . .\left(u_{n} v_{n}\right)$, 其回归线 $v=\alpha+\beta u$ 的斜率和 截距的最小二乘估计分别为: $\widehat{\beta}=\frac{\sum_{i=1}^{n}\left(u_{i}-\bar{u}\right)\left(v_{i}-\bar{v}\right)}{\sum_{i=1}^{n}\left(u_{i}-\bar{u}\right)^{2}}, \widehat{\alpha}=\bar{v}-\widehat{\beta} u$.