在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次＂和扩充＂．如数列1，2第 1 次＂和扩充＂后得到数列1，3，2，第 2 次＂和扩充＂后得到数列 1，4，3，5，2．设数列 $a, b, c$ 经过第 $n$ 次＂和扩充＂后所得数列的项数记为 $P_n$ ，所有项的和记为 $S_n$ ．
（1）若 $a=1, b=2, c=3$ ，求 $P_2, S_2$ ；
（2）设满足 $P_n \geq 2023$ 的 $n$ 的最小值为 $n_0$ ，求 $n_0$ 及 $S^{-} \frac{n_0}{3}$ 。（其中 $[x]$ 是指不超过 $x$ 的最大整数，如 $[1.2]=1$ ， $[-2.6]=-3) ;$