在数列 $\left\{a_n\right\}$ 中，若 $a_{n+1}-a_1 a_2 a_3 \cdots a_n=d\left(n \in \mathrm{~N}^*\right)$ ，则称数列 $\left\{a_n\right\}$ 为＂泛等差数列＂，常数 $d$ 称为＂泛差＂．已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 是一个＂泛等差数列＂，数列 $\left\{b_n\right\}$ 满足 $a_1^2+a_2^2+\cdots+a_n^2=a_1 a_2 a_3 \cdots a_n-b_n$ ．
（1）若数列 $\left\{a_n\right\}$ 的＂泛差＂$d=1$ ，且 $a_1, a_2, a_3$ 成等差数列，求 $a_1$ ；
（2）若数列 $\left\{a_n\right\}$ 的＂泛差＂$d=-1$ ，且 $a_1=\frac{1}{2}$ ，求数列 $\left\{b_n\right\}$ 的通项 $b_n$ ．