题号:3795    题型:解答题    来源:初中几何经典50题专项训练 入库日期 2022/12/27 8:47:01
在 $\triangle A B C$ 中, $A B=A C, D$ 为 $B C$ 边上一点, $E$ 为 $A D$ 上一点, 且满足 $\angle B E D=2 \angle C E D$ $=\angle B A C$ 。求证: $B D=2 C D$ 。
【答案】
证明: 在 $B E$ 上作 $B F=A E$, 过 $F$ 作 $F G / / A D$ 与 $\angle B E D$
的平分线交于点 $G$, 交 $B D$ 于 $H$ 。
由 $\angle B E D=\angle B A C$, 得 $\angle A B E=\angle C A E$, 又 $A B=A C$
$\triangle A B F \cong \triangle C A E, \therefore \angle A F E=\angle C E D$,
$\angle B E D=2 \angle C E D, \therefore \angle A F E=\angle F A E, A E=F E$
故 $F$ 是 $B E$ 中点。 $E G$ 平分 $\angle B E D, \angle G E D=\angle F A E$
$\therefore E G / / A F$, 四边形 $A F G E$ 是平行四边形。 $E G=A F=C E$,
$\therefore \triangle C A E \cong \triangle G A E$ 。
$\therefore A D$ 平分 $G C$, 又 $F G / / A D, D$ 是 $H C$ 中点。
又 $F$ 是 $B E$ 中点, 得 $H$ 是 $B D$ 中点。故 $B D=2 D C^{\circ}$


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解答题 来源:2021年广西北部湾经济区中考数学试卷
某水果公司以 10 元 $/ \mathrm{kg}$ 的成本价新进 2000 箱荔枝, 每箱质量 $5 \mathrm{~kg}$, 在出售荔枝前, 需要去掉损坏的荔枝, 现随机抽取 20 箱, 去掉损坏荔枝后称得每箱的质 量 (单位: $k g$ ) 如下: $4.74 .84 .64 .54 .84 .94 .84 .74 .84 .7$ $4.84 .94 .74 .84 .54 .74 .74 .94 .75 .0$ 整理数据: [img=/uploads/2022/b44d5f.jpg][/img] 分析数据: [img=/uploads/2022/0f5b74.jpg][/img] (1) 直接写出上述表格中 $a, b, c$ 的值. (2) 平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势, 请根据以上样本数据分析的 结果, 任意选择其中一个统计量, 估算这 2000 箱荔枝共损坏了多少千克? (3)根据(2)中的结果, 求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本(结果保留 一位小数)?