题号:3792    题型:解答题    来源:初中几何经典50题专项训练 入库日期 2022/12/27 8:44:29
如图, 在正方形 $A B C D$ 中, 有任意四点 $E 、 F 、 G 、 H$, 且 $E F=4 、 G H=3$, 四边形 $E G F H$ 的面积为 5 , 求正方形 $A B C D$ 的面积。
【答案】
解: 如图, 作 $B M / / E F$ 交 $A D$ 于 $M, A N / / G H$
交 $C D$ 于 $N$, 则 $B M=E F, A N=G H$
易知四边形 $E G F H$ 的面积等于四边形
$A M N B$ 的面积
设 $A M=a, D N=b$, 正方形边长为 $x$, 则
$$
\left\{\begin{array}{l}
x^2-\frac{1}{2} b(x-a)-\frac{1}{2} x(x-b)=5 \\
\sqrt{x^2+a^2}=4 \\
\sqrt{x^2+b^2}=3
\end{array}\right.
$$
解得 $x^2=\frac{44}{5}$ 。即正方形 $\mathrm{ABCD}$ 的面积是 $\frac{44}{5}$ 。


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