题号:3791    题型:解答题    来源:初中几何经典50题专项训练 入库日期 2022/12/27 8:43:47
如图, $B D=C E, G 、 H$ 为 $B C 、 D E$ 中点, $A B=A C, F D=F E, \angle B A C=\angle D F E$ 。
求证: $A F / / G H$
【答案】
证明: 将 $\triangle A B C$ 平移至 $\triangle F M N, T$ 是 $M N$ 中点, $P$ 、
$Q 、 R 、 S$ 分别是 $C D 、 B E 、 E M 、 D N$ 中点, 则四边形
$A B M F 、 A C N F 、 A G T F 、 B C N M$ 都是平行四边形。
易得 $\triangle F M D \cong \triangle F N E, M D=N E$
$$
P H \boxminus \frac{1}{2} C E \boxminus G Q, \quad P G \boxminus \frac{1}{2} B D \square H Q
$$
又 $B D=C E$ 得四边形 $P H Q G$ 是菱形, $P Q \perp G H$
同理 $S R \perp T H$,
$$
P S \equiv \frac{1}{2} C N \equiv \frac{1}{2} B M \boxminus Q R, \quad \therefore P Q / / S R,
$$
$\therefore T$ 在 $G H$ 上, 又 $G T / / A F$
$\therefore A F / / G H$ 。


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