题号:3790    题型:解答题    来源:初中几何经典50题专项训练 入库日期 2022/12/27 8:42:57
如图, 四边形 $A B C D$ 中, $A D=C D, \angle B A C=10^{\circ}, \angle A B D=50^{\circ}, \angle A C D=20^{\circ}$, 求 $\angle C B D$ 的度数。
【答案】
解: 作 $\triangle A B D$ 的外心 $O$, 由 $\angle B D A=$ $30^{\circ}$ 得 $\angle B O D=60^{\circ}, \triangle B O D$ 是等边 三角形,
$\angle O B A=10^{\circ}$, 又 $\angle B A C=10^{\circ}$
$\therefore O B / / A C$, 又 $A D=D C, D O=D B$ 知
$\triangle D A O \cong \triangle D B C$,
$A O B C$ 是等腰梯形, $\angle B C A=\angle O A C=$
$20^{\circ}, \angle C B D=160^{\circ}-60^{\circ}=100^{\circ}$


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解答题 来源:2021年秋江西雨花区校级月考(洪老师讲数学)
如图, 点 $\mathrm{A}(\mathrm{m}, 0), \mathrm{B}(\mathrm{n}, 0)$, 以 $\mathrm{AB}$ 为边长作等边 $\triangle \mathrm{ABC}$ 交 $y$ 轴于 $D$ 点, 且 $m, n$ 满足 $m^2+n^2+2 m-6 n+10=0$. (1) 求 $m, n$ 的值; (2) 如图1, 过点 $\mathrm{C}$ 作 $\mathrm{CH} \perp \mathrm{AB}$, 垂足为点 $\mathrm{H}$, 且 $\mathrm{CH}=2$, 当动点 $\mathrm{Q}$ 在线段 $\mathrm{CH}$ 上运动时, 请你求 出 $\mathrm{AQ}+\mathrm{DQ}$ 的最小值; (3) 如图2, 点 $E$ 在线段 $B C$ 的延长线上, 点 $F$ 在线段 $A B$ 的延长线上, 当 $\angle E D F=120^{\circ}$ 时, 请问 $\mathrm{CE}-\mathrm{BF}$ 的值是否发生变化? 若改变, 请说明理由; 若不变, 请求出CE-BF的值. [img=/uploads/2022/3a1057.jpg][/img]