如图, 四边形 $A B C D$ 中, $A D=C D, \angle B A C=10^{\circ}, \angle A B D=50^{\circ}, \angle A C D=20^{\circ}$, 求 $\angle C B D$ 的度数。
【答案】
解: 作 $\triangle A B D$ 的外心 $O$, 由 $\angle B D A=$ $30^{\circ}$ 得 $\angle B O D=60^{\circ}, \triangle B O D$ 是等边 三角形，
$\angle O B A=10^{\circ}$, 又 $\angle B A C=10^{\circ}$
$\therefore O B / / A C$, 又 $A D=D C, D O=D B$ 知
$\triangle D A O \cong \triangle D B C$,
$A O B C$ 是等腰梯形, $\angle B C A=\angle O A C=$
$20^{\circ}, \angle C B D=160^{\circ}-60^{\circ}=100^{\circ}$