题号:3789    题型:解答题    来源:初中几何经典50题专项训练 入库日期 2022/12/27 8:41:59
如图, 四边形 $A B C D$ 中, $B C=C D, \angle B C A=21^{\circ}, \angle C A D=39^{\circ}, \angle C D A=78^{\circ}$, 求 $\angle B A C$ 的度数。
【答案】
解: 作 $\triangle A B D$ 的外心 $O$, 则由 $B C=C D, O B=O D$ 知
$\triangle C B O \cong \triangle C D O$,
易知 $\angle B C D=84^{\circ}$ 得 $\angle C D B=48^{\circ}, \angle B C O=42^{\circ}$,
$\angle B D A=30^{\circ}$
$\angle B O A=60^{\circ}, \triangle B O A$ 是等边三角形,
$\angle A C O=\angle B C O-\angle B C A=21^{\circ}$,
$A C$ 平分 $\angle B C O$, 又 $A B=A O$
$\therefore \triangle A B C \cong \triangle A O C$ (否则 $\angle B A O > 60^{\circ}$ ) ),
$\therefore \angle B D A=30^{\circ}$ 。


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