题号:3785    题型:解答题    来源:初中几何经典50题专项训练 入库日期 2022/12/27 8:36:09
在四边形 $A B C D$ 中, $A D=C D, A C=B D, A B \perp A C$, 求 $\angle B E C$ 的度数。
【答案】 解: 取 $A C$ 中点 $F$, 则由 $A D=C D$ 得 $D F \perp A C$, 又 $A B \perp A C$ 得
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\begin{aligned}
& \text { Rt } \triangle A B E \sim R t \triangle F D E, \quad \therefore \frac{A E}{B E}=\frac{F E}{D E} \\
& \therefore \frac{A E}{B E}=\frac{F E}{D E}=\frac{A E+F E}{B E+D E}=\frac{A F}{B D}=\frac{1}{2} \\
& \therefore \angle A E B=60^{\circ}, \angle B E C=120^{\circ} \text { 。 }
\end{aligned}
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