已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$ ，且满足 $S_n=2 a_n+2$ ．
（1）求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式；
（2）记 $b_n=n a_n$ ，求数列 $\left\{b_n\right\}$ 的前 $n$ 项和 $T_n$ ；
（3）若 $4 a_p, 2 a_q, a_r$ 成等差数列，其中 $p, q, r$ 为正整数且 $p < q < r$ ，证明：$a_p, a_q, a_r$ 是数列 $\left\{a_n\right\}$ 中连续的三项．