题号:3783    题型:解答题    来源:初中几何经典50题专项训练 入库日期 2022/12/27 8:34:00
已知: 四边形 $A B D C$ 中, $\angle A B C=\angle A C B=58^{\circ}, \angle C A D=48^{\circ}, \angle B C D=30^{\circ}$, 求 $\angle B D A$ 的度数
【答案】
解: 作 $\triangle B C D$ 的外心 $O$, 则由 $\angle B C D=30^{\circ}$ 得
$\triangle B D O$ 是等边三角形,
$\angle A B C=\angle A C B, O B=O C$
$\therefore \triangle A B O \cong \triangle A C O$,
$A O$ 平分 $\angle B A C$,
$\therefore \angle B A O=\frac{1}{2} \angle B A C=32^{\circ}$
而 $\angle B A D=64^{\circ}-48^{\circ}=16^{\circ}$
$A D$ 平分 $\angle B A O$, 又 $B D=B O$
$\therefore \triangle A B D \cong \triangle A O D ($ 否则 $\angle B D O > 60^{\circ}$ ) ,
$\therefore \angle B D A=30^{\circ}$ 。


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