（浙江·高考真题）设等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n, a_3=4, a_4=S_3$ ，数列 $\left\{b_n\right\}$ 满足：对每 $n \in \mathbf{N}^*, S_n+b_n, S_{n+1}+b_n, S_{n+2}+b_n$ 成等比数列．
（1）求数列 $\left\{a_n\right\},\left\{b_n\right\}$ 的通项公式；
（2）记 $C_n=\sqrt{\frac{a_n}{2 b_n}}, n \in \mathbf{N}^*$ ，证明：$C_1+C_2+\mathrm{L}+C_n < 2 \sqrt{n}, n \in \mathbf{N}^*$ ．