设 $S_n$ 为数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和，已知 $a_1=1$ ，且满足 $2 S_n=a_n \cdot(n+1)$ ．
（1）求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式；
（2）设 $T_n$ 为数列 $\left\{b_n\right\}$ 的前 $n$ 项和，当 $n \geq 2$ 时，$b_n=\frac{1}{a_{n-1} \cdot a_n \cdot a_{n+1}}$ ．若对于任意 $n \in \mathbf{N}^*$ ，有 $T_n < 1$ ，求 $b_1$ 的取值范围。