题号:3781    题型:解答题    来源:初中几何经典50题专项训练 入库日期 2022/12/27 8:32:30
已知: $A B C D$ 与 $A E F G$ 均为正方形, 连接 $C F$, 取 $C F$ 的中点 $M$, 连接 $D M 、 M E$ 。
求证: $\triangle M D E$ 为等腰直角三角形
【答案】
证明: 设 $O_1 、 O_2$ 分别是正方形 $A B C D$ 、
$A E F G$ 的中心, 则
$$
\begin{aligned}
& O_1 M / / A F, O_2 M / / A C \\
& O_1 M=A O_2=O_2 E, \\
& O_2 M=A O_1=O_1 D, \\
& \angle D O_1 M=90^{\circ}-\angle A O_1 M=90^{\circ}- \\
& \angle A O_2 M=\angle M O_2 E, \\
& \therefore \triangle D O_1 M \cong \triangle M O_2 E, M D=E M \\
& \text { 又 } O_1 M \perp O_2 E, O_2 M \perp O_1 D, \therefore M D \\
& \perp E M
\end{aligned}
$$
故 $\triangle M D E$ 为等腰三角形。


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