题号:3776    题型:解答题    来源:初中几何经典50题专项训练 入库日期 2022/12/27 8:26:10
已知: 在 Rt $\triangle A B C$ 中, $\angle A B C=90^{\circ}, D$ 为 $A C$ 上一点, $E$ 是 $B D$ 的中点, $\angle 1=\angle 2$ 。 求证: $\angle A D B=2 \angle A B D$
【答案】
简证: 过 $A$ 作 $B D$ 平行线, 交 $C E$ 于 $F$,
交 $C B$ 于 $G$, 则
$$
F A=F G=F B \text {, }
$$
易得 $\triangle A D E \cong \triangle F B E$
$$
\begin{aligned}
& \angle A D E=\angle F B E \\
& \angle C B E=\angle B G F=\angle G B F \\
& \angle F B A=\angle A B D \\
& \therefore \angle A D B=2 \angle A B D 。
\end{aligned}
$$


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