题号:3770    题型:解答题    来源:初中几何经典50题专项训练 入库日期 2022/12/27 8:20:49
已知: $\triangle A B C$ 中, $\angle A=24^{\circ}, \angle C=30^{\circ}, D$ 为 $A C$ 上一点, $A B=C D$, 连接 $B D$ 。
求证: $A B \cdot B C=B D \cdot A C$
【答案】 简证: 以 $A B$ 为边作正三角形 (如图)
由 $\angle C=30^{\circ}$ 得 $O C=O B$
$$
\begin{aligned}
& \angle B O C=2 \angle B A C=48^{\circ} \\
& \angle A O C=108^{\circ}, \angle O C D=36^{\circ} \\
& O C=O D, \angle C O D=72^{\circ} \\
& \angle B O D=24^{\circ} \\
& \triangle A B D \cong \triangle O B D, \quad \angle A B D=30^{\circ} \\
& \triangle A B D \sim \triangle A C B, A B \cdot B C=B D \cdot A C^{\circ}
\end{aligned}
$$


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解答题 来源:四川省泸州市2022年中考数学试卷真题
如图, 在平面直角坐标系 $x 0 \mathrm{y}$ 中, 已知抛物线 $\mathrm{y}=\mathrm{a} x^2+x+\mathrm{C}$ 经过 $\mathrm{A}(-2,0), \mathrm{B}(0,4)$ 两点, 直线 $x=3$ 与 $x$ 轴交于点 $\mathrm{C}$. (1) 求 $\mathrm{a}, \mathrm{c}$ 的值; (2) 经过点 0 的直线分别与线段 $A B$, 直线 $x=3$ 交于点 $D, E$, 且 $\triangle B D O$ 与 $\triangle O C E$ 的面 积相等, 求直线 DE 的解析式; (3) $\mathrm{P}$ 是抛物线上位于第一象限的一个动点, 在线段 $\mathrm{OC}$ 和直线 $x=3$ 上是否分别存在 点 $F, G$, 使 $B, F, G, P$ 为顶点的四边形是以 $B F$ 为一边的矩形? 若存在, 求出点 $F$ 的坐标; 若不存在, 请说明理由. [img=/uploads/2023/b66af1.jpg][/img]