题号:3769    题型:解答题    来源:初中几何经典50题专项训练 入库日期 2022/12/27 8:19:59
已知: $\triangle A B C$ 中, $A B=B C, D$ 是 $A C$ 的中点, 过 $D$ 作 $D E \perp B C$ 于 $E$, 连接 $A E$, 取 $D E$ 中点 $F$, 连接 $B F$ 。求证: $A E \perp B F$
【答案】
简证: $R t \triangle B D E \sim Rt \triangle DCE $ ,
$\frac{B D}{D E}=\frac{D C}{C E}$
$\frac{B D}{D F}=2 \frac{B D}{D E}=2 \frac{D C}{C E}=\frac{A C}{C E}, \triangle B D F \sim \triangle A C E$
$\angle D B F=\angle C A E, \therefore A 、 D 、 G 、 B$ 四点共圆。
$\angle B G A=\angle B D A=90^{\circ} \quad, A E \perp B F$ 。


系统推荐