（2023•湖南衡阳•衡阳市八中校考模拟预测）已知等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 与等比数列 $\left\{b_n\right\}$ 的前 $n$ 项和分别为：$S_n, T_n$ ，
且满足：$a_1=3, \frac{S_{2 n}}{S_n}=\frac{4(n+1)}{n+2}, \frac{T_n-S_{2 n}}{4}=2^n-n^2-n-1$
（1）求数列 $\left\{a_n\right\},\left\{b_n\right\}$ 的通项公式；
（2）若 $c_n=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{b_n}, n \text { 为奇数 } \\ \frac{1}{2 S_n}, n \text { 为偶数 }\end{array}\right.$ 求数列 $\left\{c_n\right\}$ 的前 $2 n$ 项的和 $U_{2 n}$ ．