题号:3768    题型:解答题    来源:初中几何经典50题专项训练 入库日期 2022/12/27 8:18:28
已知: 在 $\triangle A B C$ 中, $A C=B C, \angle C=100^{\circ}, A D$ 平分 $\angle C A B$ 。求证: $A D+C D=A B$
【答案】 简证: 作 $B E$ 使得 $\angle A B E=80^{\circ}$ 交直线 $A C$ 于 $E, A D$ 延长线与 $B E$ 交于点 $F$ 则 $B C$ 是 $\angle A B E$ 的平分线, $\angle C A B=40^{\circ}$
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\begin{aligned}
& \angle A E B=60^{\circ} \\
& \angle C D F=120^{\circ}, C 、 D 、 F 、 E \text { 四点共圆 } \\
& \angle D F C=\angle D E C=\angle D E F=\angle D C F \\
& C D=D F, A D+C D=A F=A B \text { 。 }
\end{aligned}
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解答题 来源:2022年重庆市中考数学试卷A卷
如图, 在锐角 $\triangle A B C$ 中, $\angle A=60^{\circ}$, 点 $D, E$ 分别是边 $A B, A C$ 上一动点, 连接 $B E$ 交直线 $C D$ 于 点 $F$. [img=/uploads/2022/4ca009.jpg][/img] (1) 如图 1, 若 $A B>A C$, 且 $B D=C E, \angle B C D=\angle C B E$, 求 $\angle C F E$ 的度数; (2) 如图 2, 若 $A B=A C$, 且 $B D=A E$, 在平面内将线段 $A C$ 绕点 $C$ 顺时针方向旋转 $60^{\circ}$ 得到线段 $C M$, 连接 $M F$, 点 $N$ 是 $M F$ 的中点, 连接 $C N$. 在点 $D, E$ 运动过程中, 猜想线段 $B F, C F, C N$ 之间存在的数量关系, 并证明你的猜想; (3) 若 $A B=A C$, 且 $B D=A E$, 将 $\mathrm{V} A B C$ 沿直线 $A B$ 翻折至 $\mathrm{V} A B C$ 所在平面内得到 $\triangle A B P$, 点 $H$ 是 $A P$ 的中点, 点 $K$ 是线段 $P F$ 上一点, 将 $\triangle P H K$ 沿直线 $H K$ 翻折至 $\triangle P H K$ 所在平面内得到 $\triangle Q H K$, 连接 $P Q$. 在点 $D, E$ 运动过程中, 当线段 $P F$ 取得最小值, 且 $Q K \perp P F$ 时, 请直接写出 $\frac{P Q}{B C}$ 的值.