题号:3767    题型:解答题    来源:初中几何经典50题专项训练 入库日期 2022/12/27 8:17:31
已知: $\triangle A B C$ 中, $\angle C B A=2 \angle C A B, \angle C B A$ 的角平分线 $B D$ 与 $\angle C A B$ 的角平分线 $A D$ 相 交于点 $D$, 且 $B C=A D$ 。求证: $\angle A C B=60^{\circ}$
【答案】
简证:作 $\angle A B D$ 的平分线 $B E$ 交 $A C$ 于 $E$,
易得四边形 $A B D E$ 是等腰梯形
$$
\begin{aligned}
& A D=B E, B C=B E \\
& \angle C=\angle C E B=3 \angle A B E \\
& \angle C B E=3 \angle A B E \\
& \therefore \triangle B C E \text { 为等边三角形 } \\
& \angle A C B=60^{\circ} \text { 。 }
\end{aligned}
$$


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