题号:3765    题型:解答题    来源:初中几何经典50题专项训练 入库日期 2022/12/27 8:15:59
已知: 正方形 $A B C D$ 中, $E 、 F$ 为 $A D 、 D C$ 的中点, 连接 $B E 、 A F$, 相交于点 $P$, 连 接 $P C$ 。求证: $P C=B C$
【答案】 简证:易知 $\triangle A B E \cong \triangle D A F$
$B E \perp A F, \therefore B 、 C 、 F 、 P$ 四点共圆
$$
\begin{aligned}
& \angle B P C=\angle B F C \\
& \angle P B C=\angle B E A \\
& \text { 而 } \angle B E A=\angle B F C \\
& \therefore \angle B P C=\angle P B C \\
& \therefore P C=B C \text { 。 }
\end{aligned}
$$


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